ラマンの(周)波数較正方法

前書き

  • 我々のところのラマン装置では、標準試料やネオンランプなどを測定して、それを測定ソフトのWinspec/32(Princeton Instruments)の較正機能を使って多項式でfitしている。較正後は測定したスペクトルの較正に自動的に使われる。最近、「ラマン分光法」濱口・岩田著 講談社(2015)を読んでいたら、「分散の式」を使った周波数較正法が紹介されていた。これだと外挿でも誤差が少ないことが期待できるので、早速試して見た。ついでに多項式でのfitも行って比較を行った。研究室セミナーのために図を作ったので、ここにあげておく。

較正方法

  • 以前、Arイオンレーザーを488 nm波長で使っていた時に、較正用に測定したプラズマラインのスペクトルを使った。プラズマラインピーク(13本)のピクセル位置はfitykというソフトで、Voigt関数でfitして求めた。Arイオンのプラズマラインの位置は「ラマン分光法」に正確な値が載っているので、それをCCD検出器のピクセル位置に対してfitした。なお、「分散の式」では波長を使うので、相対周波数の場合は、波長に変換しておく必要がある。
  • 「分散の式」はツェルニーターナー型の分光器の場合(1次回折)は、
    lamda = d(sin(alpha) + sin(beta))
    となる。lamdaは波長、dは回折格子の間隔、alphaは入射光と回折格子面の垂線とのなす角度で、betaは回折光の角度となる。CCD検出器を使って測定しているとすると、alphaは一定の値であるが、betaはCCDピクセル位置により変わる。それは簡単な幾何学的な関係で、CCD検出器に集光させる凹面ミラーの焦点距離、CCDピクセル間隔、ピクセル位置で表される。「ラマン分光法」ではもっと詳しく扱われているが、私は単純化して次式でfitするようにした(我々の分光器とCCD検出器のパラメータがすでに式に入っている)。
    lamda (nm) = 833.333333*(a + sin(b + c*atan(4e-05*(x-670))))
    833.33333は使った回折格子の格子間隔(1200 g/mm)。xがCCDピクセル位置で、我々のCCD検出器は横幅1340ピクセルなので、その半分が中央なのでx-670となっている。4e-05はピクセル間隔(20 micron)を凹面ミラー焦点距離(500 mm)で割ったものである。この式を使って、fittingして、a,b,cを求めた。「分散の式」および多項式(1,2,3次)のfittingにはR(のnls)を使った。

結果

  • 最初にCCDピクセル位置に対して、プラズマラインピークの相対波数(488.123 nmから)をプロットしたものを示す(赤丸)。リニアに見えるかもしれないが、少し上に凸の曲線となっている。描いている曲線は3次多項式でfitしたものである。
    wn_calib.png
  • 次にfitした位置と本来のプラズマライン位置の差(波数)をピクセル位置に対してプロットしたものを示す。1次式だとずれが大きすぎるので、ここにはプロットしていないが、中央と両端で10 cm-1以上ずれる。したがって、1次式を較正に使うことや、1点だけで較正することは避けた方がよい。図では2次多項式(青)は1次式よりはるかによいが、ずれが最大0.3 cm-1くらいになった。一方、3次多項式(緑)と「分散の式」(オレンジ)はほぼ同程度のずれであり、0.1 cm-1以下のずれとなった。したがって、較正にはできるだけ3次多項式か「分散の式」を使うべきであろう。
    wn_calib2.png
  • Winspecの較正機能(3次多項式)を使って取得したラマンスペクトルのピーク位置と今回の自前較正のそれでは特に大きな違いはなかったので、Winspec/32の較正でも3次多項式を使えば問題ないことが確認できた。ただ、大きく外挿することが必要な場合や較正点が少ない場合には「分散の式」を利用した方がいいかもしれない。もちろん、そういう状況にならないように十分な較正用ピークが確保できるように努力すべきであろう。

付記

  • なお、ここに書いているずれは当然分光器やCCD検出器の仕様等で異なってくる。
  • Winspec/32(Princeton Instruments)のcalibrationは取得したスペクトルについて、ピークを10本まで自動的に拾って、そのピクセル位置を示す。それらの各ピークに対応する波長や波数をユーザーが入力することで較正する。ただし、どのピークを拾うかはユーザーからは指定できないので(強いピークから拾ってくる)、スペクトルの全領域から万遍なくピークが拾われなくて困ることがよくある。1つの対応策は、追加で拾いたいピークがある領域だけ拡大表示して、calibrationを実行すると、その領域だけからピークを読んでくれる(が前の内容は消去される)。そのピクセル位置をメモしておいて、再度広い領域でcalibrationを実行して、その内容をメモした内容を使って編集することで、面倒ではあるが対応することができる。

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Last-modified: 2017-11-18 (土) 09:37:21 (23d)